A semleges hidrogénatom 21cm-es sugárzása

A csillagközi hidrogén egyetlen rádióvonala a 21cm-es hiperfinom átmenetnek megfelelő vonal. A 21cm-es rádiósugárzás létezésére C. van de Hulst mutatott rá elméletileg. A vonalat 1951-ben figyelték meg először.

A hidrogén alapállapotának két szintje van: a magasabb energiájú állapotban a proton és az elektron spinje párhuzamos, az alacsonyabb energiájúban ellentétes. A két szint közötti átmenet a 21cm-es vonal.

A 21cm-es vonalnak megfelelő frekvencia: $\nu_{10}=1,420405751786 \times 10^9$Hz, és $T_0=h\,\nu/k=$0,06821K.
Az Einstein-féle $A$ együttható, az átmenet valószínűsége: A $_{10}=2,86888 \times 10^{-15}$s$^{-1}$.
Tehát a spontán átmenet t $_{12} \approx 1/A_{10} = 3,49 \times 10^{14}$s $\approx 1,11\times 10^7$ év alatt következik be.

Mivel egy tipikus csillagközi hidrogénatom átlagosan 400 évenként ütközéssel megváltoztatja elektronspinjét, csak a spin-átfordulások kis része kapcsolódik foton elnyeléséhez vagy kibocsátásához. A hiperfinom szintek relatív populáltságát minden asztrofizikai helyzetben ütközések határozzák meg.

A hidrogénatomok számának eloszlása a két szint között a $T_s$ spinhőmérséklettel jellemezhető, amelyet a Boltzmann-eloszlás definiál:

$$\frac{N_1}{N_0}=\frac{g_1}{g_0}exp\left( -\frac{h\nu_{10}}{kT_s}\right). \$$ (2.29)

A spinhőmérséklet általában megegyezik a $T_k$ kinetikus hőmérséklettel, és ha $T_s \gg T_0$, akkor

$$\frac{N_1}{N_0}=\frac{g_1}{g_0}=3. \$$ (2.30)

A 21cm-es vonal mért fényességi hőmérsékletéből kiszámolható a semleges hidrogén oszlopsűrűsége. Mivel a vonal $\nu_{10}$ nyugalmi frekvenciája nagy pontossággal ismert, a $\nu$ frekvencia helyett a $v$ radiális sebesség függvényében írják le a vonal alakját:

$$\frac{\nu_{10}-\nu}{\nu_{10}} = \frac{v}{c} \$$ (2.31)

Ha a spinhőmérséklet a látóirány mentén állandó, és egy háttérforrás van a felhő irányában, akkor az 2.18 egyenlet értelmében:

$$T_{b}(v)= T_{0}\,e^{-\tau(v)}+ T_s (1- e^{-\tau(v)}) \$$ (2.32)

ahol $T_0$ a háttér fényességi hőmérséklete, $T_s$ a spinhőmérséklet, és $\tau(v)$ a felhő optikai mélysége a $v$ radiális sebességnek megfelelő frekvencián.

A 21cm vonal $\kappa$ abszorpciós együtthatójának ismeretében kiszámítható a $\tau(v)=\int \!\kappa_{\nu}ds$ optikai mélység. A számítás részleteit lásd pl.: [15]-ben. Itt csak a végeredményt írjuk fel annak demonstrálására, milyen összefüggés van a mérhető fényességi hőmérséklet és a hidrogén oszlopsűrűsége között.

$$\int_{-\infty}^{\infty}\!\tau(v) d\left( \frac{v}{kms^{-1}}\... ...\left( \frac{T_s}{K}\right)^{-1} \int_0^\infty\!n_H(s)\,ds \$$ (2.33)

és ebből az

$$\frac{N_H}{cm^{-2}}= \int_0^{\infty}\!\left(\frac{n_H(s)}{cm^{-3}}\right)\,d\left(\frac{s}{cm}\right) \$$ (2.34)

oszlopsűrűség:

$$\frac{N_H}{cm^{-2}} = 1,8224 \times 10^{18} \left( \frac{T_s... ...-\infty}^{\infty}\! \tau(v)d \left( \frac{v}{kms^{-1}}\right)\$$ (2.35)

Ha nincs háttér, azaz $T_0=0$, és $\tau(v) \ll 1$, akkor $e^{-\tau} \approx 1-\tau$ és

$$T_{b}(v)=T_s \tau(v)\$$ (2.36)

és az $N_H$ oszlopsűrűség:

$$\frac{N_H}{cm^{-2}}= 1,8224 \times 10^{18} \int_{-\infty}^{\... ...t(\frac{T_{b}(v)}{K} \right) d\left(\frac{v}{kms^{-1}}\right)\$$ (2.37)

Tehát az optikailag vékony gáz oszlopsűrűségét egyszerűen a 21cm-es vonal integrálásával kapjuk.

Az opacitás a vonal centrumában:

$$\tau = 5,2 \times 10^{-19} \frac{N_{H}}{\Delta v T_s}, \$$ (2.38)

ahol $N_{\rm H}$ a hidrogén oszlopsűrűsége atom/cm$^2$-ben, $\Delta v$ pedig a vonal szélessége kms$^{-1}$-ben. Mivel $T_{s} >$50K, és $\Delta v \sim 10\,$ kms$^{-1}$, a vonal N $_{H} > 10 ^{21}$cm$^{-2}$-nél válik optikailag vastaggá. A Tejút síkjában vannak ilyen sűrűségek. A Galaxis pólusainak irányában a tipikus oszlopsűrűség N $_{H} \sim 10^{19}$cm$^{-2}$.

Az ötvenes években több, 25m körüli átmérőjű rádióteleszkópot építettek a semleges hidrogén észlelésére, elsősorban Hollandiában és Ausztráliában. Mivel a H I a csillagközi térben nagyon gyakori, a 21cm-es vonal energiája kicsi, gerjesztési hőmérséklete viszonylag magas, ez a vonal mindenütt könnyen észlelhető. Az 2.2 ábrán néhány tipikus 21cm-es spektrum látható.

Ábra: Jellegzetes H I vonalak a galaktikus síkban. (Dickey & Lockman, 1990, ARA&A, 28, 215)