A rádiócsillagászati adatok és értelmezésük

A rádiótartományba esik a csillagközi atomok és molekulák számos energiaátmenete. Ezek az átmenetek vonalas sugárzást eredményeznek. Ha az átmenethez tartozó energia, azaz a vonal nyugalmi frekvenciája ismert, az észlelt frekvencia a csillagközi anyag sebességét tükrözi. A vonalas sugárzás vizsgálata, a rádiócsillagászati spektroszkópia ezért a csillagközi anyag kinematikai, dinamikai vizsgálatára is alkalmas. A folytonos rádiósugárzás forrásai a csillagközi anyag szabad elektronjai. Mind a vonalas, mind a folytonos sugárzás lehet termikus vagy nem termikus, a gerjesztés módjától függően. A termikus rádiósugárzás mért intenzitásából a sugárzási energiaátvitel törvényeit alkalmazva meghatározhatók a rádióforrás fizikai paraméterei: hőmérséklete és látóirány menti mennyisége (oszlopsűrűsége).

Mielőtt áttekintenénk, milyennek ismerhetjük meg a csillagközi anyagot rádiócsillagászati mérésekkel, rövid bevezetésként ejtsünk néhány szót a rádiócsillagászati mérési adatokról és értelmezésükről.

Ha egy rádióforrás egy $\nu$ frekvencia körüli d$\nu$ intervallumban dW energiát sugároz ki, akkor $I_{\nu}$ fényességének definíciója:

$$dW = I_{\nu} \cos \Theta\,d\Omega\,d\sigma\,d\nu,$$ (2.1)

ahol d$\Omega$ az az infinitezimális térszög, amelyből a sugárzás érkezik (szteradián), d$\sigma$ infinitezimális felület (m$^2$), d$\nu$ a sávszélesség (Hz), $\Theta$ a d$\sigma$ normálisa és d$\Omega$ közötti szög, és $I_{\nu}$ a fényesség ( $W m^{-2}Hz^{-1}ster^{-1}$).

Az ${\Omega_s}$ szögkiterjedésű rádióforrás teljes fluxusa a $\nu$ frekvencián:

$$S_{\nu}=\int_{\Omega_s}\!I_{\nu}(\Theta,\phi) \cos\Theta \,d\Theta\,d\Omega \/ {\rm (Wm^{-2}Hz^{-1})}$$ (2.2)

Az égi rádióforrások fluxusának mértékegysége az 1 jansky, Karl Jansky emlékére, aki 1931-ben elsőként észlelt rádiósugárzást a világűrből.
1 Jy=10 $^{-26}{\rm Wm}^{-2}{\rm Hz}^{-1}$.

A kozmikus rádióforrások fizikai természetét a rádióteleszkóppal nyert mérési adatokból: a sugárzás frekvenciájából és az adott frekvencián mért $T_{\rm A}$ antennahőmérsékletből vezetik le. A rádióteleszkóp által mért jel arányos a forrás fluxusával:

$$T_{\rm A}= \Gamma S_{\nu},$$ (2.3)

ahol $T_{\rm A}$ a mért antennahőmérséklet, $S_{\nu}$ a forrás fluxusa a ${\nu}$ frekvencián, és $\Gamma$ a teleszkóp érzékenysége, mértékegysége KJy$^{-1}$. Számértéke a teleszkóp és a detektor méretének, minőségének ismeretében és kalibrációs mérésekkel meghatározható.

A $\nu$ frekvencián mért fluxusból kell meghatározni a rádióforrás fizikai természetét. Mivel e fejezet tárgyát a csillagközi anyag megfigyelt tulajdonságai képezik, ennek az eljárásnak csak főbb lépéseit ismertetjük. Részletes leírás található Rohlfs & Wilson (1999) könyvében [15]. A sugárzási energiaátvitel egyenlete:

$$\frac{dI_{\nu}}{ds} = -\kappa_{\nu}\,I_{\nu}+\epsilon_{\nu},$$ (2.4)

ahol $\kappa_{\nu}$ az abszorpciós együttható, $s$ az úthossz, és $\epsilon$ az emisszióképesség. Termodinamikai egyensúlyban, ha a sugárzás teljes egyensúlyban van a környezetével (feketetest-sugárzás esetén): $dI_{\nu}/ds = 0$, és

$$S_{\nu}=B_{\nu}(T)= \epsilon_{\nu}/\kappa_{\nu},$$ (2.5)

ahol

$$B_{\nu}(T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\,\frac{1}{\exp\,(h\nu/kT)-1}$$ (2.6)

a Planck-függvény.

Lokális termodinamikai egyensúlyban:

$$\epsilon_{\nu}/\kappa_{\nu}= B_{\nu}(T),$$ (2.7)

de a sugárzás intenzitása nem független az anyagtól, azaz

$$I_{\nu}\neq B_{\nu}(T).\$$ (2.8)

A sugárzás optikai mélysége: $d\tau_{\nu}=\kappa_{\nu}ds$, vagyis

$$\tau_{\nu}(s)=\int_0^s\!\kappa_{\nu}(s)\,ds\$$ (2.9)

Ezzel az 2.4 egyenlet:

$$-\frac{1}{\kappa_{\nu}}\frac{dI_{\nu}}{ds}=\frac{dI_{\nu}}{d\tau_{\nu}} = I_{\nu}- B_{\nu}(T). \$$ (2.10)

$\tau_\nu$ szerint integrálva az 2.10 egyenletet, az intenzitás $s$ távolságban a rádióforrástól:

$$I_{\nu}(s)= I_{\nu}(0)\,\exp(-\tau(0))+ \int_{0}^{\tau_{\nu(0)}}\!I_0-B_{\nu}(T(\tau))\exp(-\tau)d\tau.$$ (2.11)

Izoterm közeget feltételezve, ahol a látóirány mentén $T(\tau)=T(s)=T=$ állandó,

$$I_{\nu}(s)= I_{\nu}(0)e^{-\tau_{\nu}(0)}+ B_{\nu}(T)\left(1- e^{-\tau_{\nu}(0)}\right)\$$ (2.12)

Ha a sugárzás optikailag vastag, azaz

$$\tau_{\nu}(0)\rightarrow \infty \$$ (2.13)

akkor

$$I_{\nu}= B_{\nu}(T).$$ (2.14)

Optikailag vastag sugárzás esetében tehát az észlelt intenzitás megegyezik a $T$ hőmérsékletű feketetest intenzitásával, függetlenül a sugárzó anyagtól.

A rádiócsillagászatban általában a Planck-függvény Rayleigh-Jeans-közelítését használhatjuk, mivel $h\nu \ll kT$. Eszerint

$$B_{\nu}(T)=\frac{2\nu^2}{c^2}kT.$$ (2.15)

Ez a kifejezés definiálja a rádióforrás $T_{\rm B}$ fényességi hőmérsékletét, annak a feketetestnek a hőmérsékletét, amely a $\nu$ frekvencián ugyanolyan fényes, mint az észlelt rádióforrás:

$$T_{\rm B}=\frac{c^2}{2\,k\nu^2}B_{\nu}.$$ (2.16)

A $T_{\rm B}$ fényességi hőmérséklettel fejezik ki a rádiócsillagászatban a forrás intenzitását. $T_{\rm B}$ tekinthető az alapvető mérési adatnak. Behelyettesítve a sugárzási transzport egyenletébe kapjuk:

$$\frac{dT_{\rm B}(s)}{d\tau_{\nu}}=T_{\rm B}(s)-T(s)$$ (2.17)

ahol $T(s)$ a közeg termodinamikai hőmérséklete $s$ távolságban. Ennek általános megoldása:

$$T_{b}(s)= T_{b}(0)\,\exp(-\tau(0))+ \int_{0}^{\tau_{\nu(0)}}\!T(s)\,\exp (-\tau)d\,\tau. \$$ (2.18)

Ha a közeg izoterm, akkor a következő összefüggést kapjuk az észlelt fényességi hőmérséklet és a forrás termodinamikai hőmérséklete között:

$$T_{b}(s)= T_{b}(0)e^{-\tau_{\nu}(0)}+ T(1- e^{-\tau_{\nu}(0)}) \$$ (2.19)

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy $T_{b}(0)=0$, azaz nincs háttérforrás. Ekkor a két gyakran alkalmazható határesetre a következő összefüggéseket kapjuk:

a) optikailag vékony sugárzásra ($\tau \ll 1$):

$$T_{b}=\tau_{\nu}\,T \$$ (2.20)

b) és az optikailag vastag határesetben ($\tau \gg 1$):

$$T_{b}=T.\$$ (2.21)

Ezek a közelítések csak akkor érvényesek, ha a forrás geometriáját figyelmen kívül hagyhatjuk, azaz ha az észlelt objektum sokkal nagyobb, mint a teleszkóp felbontóképessége.